Ich habe zwar keeeeeen Ahnung von SSH, Webmin und ähnlichem, aber eine Idee, über welche du das über deinen Apache laufen lassen kannst.
Es ist, wie gesagt, nur eine Idee, also nicht hauen.
Ist es nicht möglich über ein PHP-Script die Eingaben in einer textdatei zu speichern, auf welches ein externes Programm (selbstgeschrieben?) oder Cron (??) (sekündlich?????) zugreift, ausliest und den Inhalt an die Konsole sendet, welche dann alles abarbeitet und die Ausgabe wiederum auch in eine txt schreibt (echo blabla > /var/www/output).
Die Darstellung via Browser in der Schule kannst du problemlos - wenn es überhaupt soweit kommt - über ein weiteres PHP-Script lösen, welches die Konsolenausgaben über file("/var/www/output"); echo ...; einliest und ausgibt. Alles würde über deinen Apache (Port:80; HTTP-Protokoll) zu verwirklichen sein. Das Problem wäre nur die Verarbeitung des Codes, der vom Browser gesendet wurde -> Versand an Konsole + Ausgabe.
Wie gesagt ich habe (bisher) fast keine Erfahrung mit Linux und den entsprechenden Möglichkeiten, daher bitte ich um "milde" Beurteilung des Gedankengangs...