Was bedeutet TeX: \equiv bzw. ein Gleichheitszeichen mit drei Strichen?

Dieses Thema im Forum "Member Talk & Offtopic" wurde erstellt von cuddlytux, 13.12.2006.

  1. #1 cuddlytux, 13.12.2006
    cuddlytux

    cuddlytux Alles außer unix ist sc..

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    Hallo!

    Ich beschäftige mich gerade mit Verschlüsselungsalgorithmen und bin über oben beschriebenes Zeichen gestolpert. Was bedeutet das?
    Wäre nett, wenn hier auch einige (Info)Mathematiker sind, die mir helfen können.

    Jan
     
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  3. rikola

    rikola Foren Gott

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    Die drei Striche bedeuten "aequivalent". Wird zum Beispiel in der Zahlentheorie verwendet, um anzuzeigen, dass zwei Zahlen bzgl. der Division durch eine dritte den gleichen Rest ergeben:
    Code:
    11 \equiv 3 (mod 4)
    
    bedeutet:
    Code:
    11 : 4 = 2, Rest 3
      3: 4  = 0, Rest 3
    
    Auch Aussagen koennen aequivalent sein, ohne unbedingt 'gleich' zu sein.
     
  4. Xanti

    Xanti Mouse Organist

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    In der Geometrie entspricht Äquivalenz der Parallelität von Geraden oder der Kongruenz von geometrischen Gebilden.

    Gruss, Xanti
     
  5. #4 cuddlytux, 13.12.2006
    cuddlytux

    cuddlytux Alles außer unix ist sc..

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    Danke, soweit hab ich das verstanden.
    Also bedeutet
    Code:
    K \equiv C^d mod N
    Code:
    K mod N == C^d mod N
    ?
     
  6. Xanti

    Xanti Mouse Organist

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    Es kommt auf den Zusammenhang an. Unterschiedliche Teilgebiete: unterschiedliche Äquivalenzrelationen. Mathematisch betrachtet ist jede Relation eine Äquivalenzrelation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.

    Gruss, Xanti
     
  7. #6 Strg+Alt+Entf, 13.12.2006
    Strg+Alt+Entf

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    Genauer gesagt handelt es sich um die semantische Äquivalenz. Zwei Aussagen sind semantisch äquivalent, wenn sie die gleiche Bedeutung (=Semantik) haben.
     
  8. Xanti

    Xanti Mouse Organist

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    Wie kommst Du darauf, dass es sich semantische Äquivalenz handelt?
     
  9. #8 Strg+Alt+Entf, 13.12.2006
    Strg+Alt+Entf

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    Was spricht dagegen? Bisher habe ich dieses Zeichen nur im Zusammenhang der semantischen Äquivalenz gesehen. Die andere Bedeutung wäre dann vollkommen an mir vorbei gerauscht.

    Die "normale" Äquivalenz wird gewöhnlich mit <=> ausgedrückt.
     
  10. Xanti

    Xanti Mouse Organist

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    Wie bereits oben gesagt, gibt es nicht DIE eine Äquivalenzrelation und auch keine "normale", sondern abhängig vom Problem und Raum kann man sich x-beliebige Relationen definieren. Rikola hat ein Beispiel einer Äquivalenzrelation aus der Zahlentheorie genannt, dann gibts noch das Beispiel aus Geometrie und ...

    Allen Ä.-relationen eigen ist die Reflexivität, Symmetrie sowie die Transitivität. Damit ist übrigens auch die Gleichheit "=" eine Ä.-relation.

    Gruss, Xanti
     
  11. #10 Strg+Alt+Entf, 13.12.2006
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    Das "normal" war extra in Anführungszeichen, damit man es nicht wörtlich nimmt. ;) Ich wollte bewusst nicht mit der Definition der ÄR kommen, weil es bei Vielen mehr Verwirrung als Verständnis erzeugt. Ich habe mich wohl bei dem Beispiel ein wenig verhackt. :) Du hast definitiv recht.
     
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  13. Xanti

    Xanti Mouse Organist

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    Hast Recht, etwas verwirrend ist die Def. schon. Da der Begriff ÄR nicht eindeutig ist, sollte in jedem Buch, dass den Begriff ÄR benutzt, dieser auch explizit definiert sein.

    Gruss, Xanti
     
  14. #12 Goodspeed, 14.12.2006
    Goodspeed

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    Hmm ... was man nach 3 Jahren "out of study" so alles "verdrängt" ...
     
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